Помогите с геометрией: задача с прямоугольником

Содержимое статьи:

• Прямоугольник ABCD
• Прямая MC перпендикулярна плоскости ABCD
• MD = 8
• CB = 6
• K - середина AM
  Найти:
• Длину отрезка DK
  Решение:
  1. Находим длину отрезка AC
• Поскольку прямоугольник ABCD, то AC = AD = 2MD = 16.
  
  2. Находим длину отрезка BC
• Поскольку прямоугольник ABCD, то BC = AB = 2CB = 12.
  
  3. Находим длину отрезка AM
• Поскольку K - середина AM, то AM = 2KM.
  
  4. Находим длину отрезка KM
• ΔAMC - прямоугольный, поскольку AC ⊥ CM.
• По теореме Пифагора: AC² = AM² + CM²
• 16² = (2KM)² + MD²
• 256 = 4KM² + 64
• 4KM² = 192
• KM = 6
  
  5. Находим длину отрезка AM
• AM = 2KM = 12
  
  6. Находим длину отрезка DK
• ΔMDK - прямоугольный, поскольку MD ⊥ DK.
• По теореме Пифагора: MK² + MD² = DK²
• 6² + 8² = DK²
• 100 = DK²
• DK = 10