Как найти наименьшее и наибольшее значение функции на промежутке

Содержимое статьи:

1. Найти производную: Продифференцируйте целевую функцию, чтобы найти первую производную.
2. Найти критические точки: Установите первую производную равной нулю и решите это уравнение, чтобы найти критические точки.
3. Найти значения функции в критических точках: Подставьте критические точки в целевую функцию, чтобы найти значения функции.
4. Найти значения функции на границах промежутка: Подставьте концы заданного промежутка в целевую функцию.
5. Сравнить значения: Сравните все найденные значения и выберите наименьшее и наибольшее значение.
   В случае функции y=x³-7,5x²+18x+1 на промежутке [0; 4]:
6. Первая производная: y' = 3x² - 15x + 18
7. Критические точки: 3x² - 15x + 18 = 0; x = (5 ± √1)/3
8. Значения функции в критических точках: y((5 ± √1)/3) = (5 ± √1)²/3 - 7,5((5 ± √1)/3)² + 18((5 ± √1)/3) + 1
9. Значения функции на границах: y(0) = 1; y(4) = 25
10. Сравнение:
    • Наименьшее значение: 1
    • Наибольшее значение: 25